2024年高职单招《数学》每日一练试题04月09日

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判断题

1、已知2^x=1，则x=0。（）  

答 案：对

解 析：任何数的0次方等于1,0的0次方没有意义。

2、已知l，m是两条不同的直线，a是一平面,若l⊥a,l⊥m，则m∥a。（）  

答 案：错

解 析：当满足条件l垂直α，l垂直m的直线m可能在平面α内，也有可能在平面α外。

单选题

1、观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是303，则n等于（）  

• A：51
• B：52
• C：101
• D：103

答 案：B

解 析：根据题意可得第n个数为2n-1，则后三个数分别为2n-5，2n-3，2n-1，∴2n-5＋2n-3＋2n-1＝303，解得：n＝52。故选：B

2、下列命题正确的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、“2的倍数”是“4的倍数”的（）条件。

答 案：必要不充分

解 析：一个数是4的倍数就一定是2的倍数.相反，一个数是2的倍数却不一定是4的倍数.因此，“2的倍数”是“4的倍数”的必要不充分条件.

2、在数列{a_n}中， a₂=2,a₁₇=66,通项公式是项数n的一次式，则 a_n=______ .

答 案：