2024年高职单招《数学》每日一练试题04月08日

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判断题

1、若圆与圆外切，则正实数r的值是。（）  

答 案：错

2、自然数是由质数和合数组成的。()  

答 案：错

解 析：自然数是由质数、合数、1和0组成的

单选题

1、在中，已知a=2，b=3，，则sinA=（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

2、设a,b,c∈R,则“a>b”是“ac²>bc²”的().

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

解 析：由ac²>bc²得a>b.当c=0时，a>b不能推出ac²>bc²,所以“a>b”是“ac²>bc²”的必要不充分条件.故选B.

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、点(4,-3)关于原点的对称点坐标是________，关于直线y=x的对称点坐标是________.  

答 案：(-4,3)(-3,4)

2、圆柱的底面半径和高都扩大2倍,它的体积扩大_____倍．  

答 案：8