2024年高职单招《数学》每日一练试题04月04日

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判断题

1、任何一个集合至少有两个子集()。  

答 案：错

解 析：当集合为空集时，只有一个子集，所以错误。

2、已知a,b,c,d为实数,若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。()  

答 案：对

解 析：因为a,b,c,d为实数，若a>b>0，c>d>0，由不等式的性质得ac>bd。故本题正确

单选题

1、将函数y=sin 2x的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图像的函数解析式是().

• A：y=cos 2x
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：将函数y=sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，再将其向上平移1个单位长度，所得图像的函数解析式为故选B.

2、（   ）

• A：
• B：
• C：ln5
• D：

答 案：C

解 析：令e^x=5   ∴x=ln5    ∴f（5）=ln5
故选C

多选题

1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、某中学高一班有学生50人，如果参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，那么既参加数学小组，又参加物理小组的人数的最大值是______，最小值是_______.  

答 案：25，7

解 析：最多25人，就是数学组全参加物理组了。最少25+32-50=7人，全班都至少参加一个组的时候。

2、一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原来的______倍  

答 案：2

解 析：一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的8开3次方倍，即2倍。