2024年高职单招《数学》每日一练试题03月23日

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判断题

1、函数的最小正周期是。（）  

答 案：对

解 析：y=sin(x/2+π/3)最小正周期是：2π/(1/2)=4π

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）  

答 案：对

解 析：根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

单选题

1、如果函数在区间(-∞,4]上单调递减，则实数a满足的条件是().

• A：a≥8
• B：a≤8
• C：a≥4
• D：a≥-4

答 案：A

解 析：因为在区间(-∞,4]上单调递减，其图像对称轴为直线,所以4,解得a≥8.故选A.

2、同一平面内四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列结论成立的是（）  

• A：a⊥c
• B：b⊥d
• C：a//d
• D：b//d

答 案：D

多选题

1、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

2、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点（-1，4）则a=（）  

答 案：【-2】

解 析：根据条件得：4=-a+2;所以a=-2.故答案为：-2  

2、抛物线4x²=y的焦点坐标是_______  

答 案：（0,1/16）