2024年高职单招《数学》每日一练试题03月14日

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判断题

1、在直角坐标平面内，终边在第一象限的角都是锐角。（）  

答 案：错

解 析：405°是第一象限的角，但不是锐角

2、直线4x-2y+1=0的斜率为4。（）  

答 案：错

解 析：由已知可得直线4x-2y+1=0可化为y=2x+1/2，故斜线斜率为2

单选题

1、在中，，则b/c是的（）  

• A：正弦
• B：余弦
• C：正切
• D：以上都不对

答 案：B

2、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图像是()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：按照注水的过程分为，注水2分钟，已注入10*2=20L水，还剩40L水需要注入；则需四分钟即停1分钟后再注水4分钟．所以当y=60L时，x=2+1+4=7。故选D

多选题

1、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若集合A={9,1,a-1},B={-2,a²},B为A的子集，则a的值是（）。

答 案：-1

解 析：由题意可知a-1=-2,解得a=-1,所以a²=1,所以N={-2,1}。

2、二项式（x-2/x）⁴的展开式中的第3项是______  

答 案：24

解 析：可以看看二次项系数的通项公