2024年高职单招《数学》每日一练试题03月05日

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判断题

1、—组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8。()  

答 案：对

解 析：在这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8，把这组数据从小到大排列，最中间的数是8；则这组数据中众数和中位数都是8，正确。

2、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

单选题

1、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（）立方分米．  

• A：16π
• B：32π
• C：64π
• D：8π

答 案：A

2、椭圆的焦距长为（）  

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：B

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

2、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、设，则M与N的大小关系是_____.  

答 案：M>N

解 析：∵M-N＝(a³-a²b)+(b³-ab²)＝a²(a-b)-b²(a-b)＝(a-b)²(a+b)＞0，∴M＞N．

2、若二次函数f(x)是偶函数，且满足f(-1)=-1,f(0)=0,则f(x)的表达式是（）.

答 案：f(x)=-x²