2024年高职单招《数学》每日一练试题03月04日

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判断题

1、如a>0且a≠1，MR⁺，则log_a2M=2log_aM。（）  

答 案：错

2、若x⁴=81，则x=3。（）  

答 案：错

解 析：x=±3。一定要注意还有-3

单选题

1、若不等式(a+1)x>a+1的解集是x＜1，则a满足的条件是()  

• A：a<0
• B：a≤1
• C：a>1
• D：a<-1

答 案：D

解 析：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，∴a+1＜0，∴a＜-1

2、偶函数y= f(x)在(-∞,1)上是增函数，则f(x)在（1，+∞）上是（）

• A：增函数
• B：减函数
• C：先增后减
• D：先减后增

答 案：B

解 析：偶函数的性质是图象关于y轴对称，f(x)在(-∞,1)上是增函数，所以在（1，+∞）上为减函数

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、抛掷两颗骰子，“总数出现6点”的概率是________.

答 案：

2、在等比数列中，a₂=3，q=2，则a₅=______  

答 案：24