2024年高职单招《数学》每日一练试题02月24日

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判断题

1、已知函数，则f（3）=9。（）  

答 案：对

2、若直线与圆有一个公共点，则直线是圆的切线。（）  

答 案：错

解 析：与圆只有一个公共点的直线才是圆的切线。

单选题

1、已知y=f(x)是R上的奇函数，且f(1)=3,f(-2)=-5,则f(-1)+f(2)=().

• A：-2
• B：-1
• C：1
• D：2

答 案：D

解 析：根据函数奇偶性的定义可得f(-1)=-f(1)=-3,f(2)=-f(-2)=5,所以f(-1)+f(2)=2.故选D.

2、在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=ax与g（x）=x²+a的图象可能是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知A(x,-3),B(-5,y),且=(-1,-2),则x=（）,y=（）  

答 案：-4,-5  

解 析：因为A(x,-3),B(-5,y),且=(-1,-2),则=(-5—x.y+3),所以可列方程组  

2、已知等比数列{a},a3=8,a5=16,则a9=（）  

答 案：64

解 析：设等比数列{an}的公比为q,则所以