2024年高职单招《数学》每日一练试题02月21日

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判断题

1、在等差数列{a_n}中，若首项a₁=1，公差d=2，则a₈=15.（）  

答 案：对

2、任何一个集合至少有两个子集()。  

答 案：错

解 析：当集合为空集时，只有一个子集，所以错误。

单选题

1、1−2+4−8+⋯+(−1)ⁿ⁻¹⋅2ⁿ⁻¹等于()

• A：
• B：
• C：
• D：以上都不对

答 案：C

解 析：

2、已知锐角α，若sinα=，则cosα的值为（）  

• A：
• B：1/2
• C：
• D：

答 案：B

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知向量a与向量b反向，|a|=5, |b|=6,则a=（）b.  

答 案：

解 析：因为向量a与向量b反向，所又因为 |a|=5, |b|=6,所以  

2、有一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一顶点为坐标原点，则这个三角形的边长为_______.

答 案：

解 析：