2024年高职单招《数学》每日一练试题02月20日

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判断题

1、已知A(-5,3)，B(3,1)，则线段AB的中点坐标为(-1,2)。（）  

答 案：对

2、在比例尺1：4000的地图上，长度为5cm的公路实际长度为200m。（）  

答 案：对

解 析：设这条道路的实际长度为xcm，根据题意得5：x=1：4000 解得x=20000，20000cm=200m，故正确  

单选题

1、已知角α的终边经过点P（-3，4），则cosα的值等于（）  

• A：-3/5
• B：3/5
• C：4/5
• D：-4/5

答 案：A

2、若，则n等于（）。

• A：1
• B：5
• C：8
• D：10

答 案：C

解 析：

多选题

1、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是,则该队有（）人.

答 案：9

解 析：设该队既会唱歌又会跳舞的有x人，则该队共有(12-x)人，且只会唱歌或只会跳舞的有(12-2x)人.记“从中选3人，至少要有一位既会唱歌又会跳舞”为事件A,则事件A的对立事件A是“从中选的3人都只会唱歌或只会跳舞”.因为，所以，解得x=3,所以12一x=9,即该队共有9人.

2、一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原来的______倍  

答 案：2

解 析：一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的8开3次方倍，即2倍。