2024年高职单招《数学》每日一练试题02月17日

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判断题

1、已知2^x=1，则x=0。（）  

答 案：对

解 析：任何数的0次方等于1,0的0次方没有意义。

2、sin²a+cos²a=1。（）  

答 案：对

单选题

1、“a＜b”的反面应是()  

• A：a≠b
• B：a>b
• C：a=b
• D：a=b或a>b

答 案：D

解 析：“a＜b”的反面应是a=b或a＞b，故选D。考点：此题主要考查了反证法

2、五年前银行定期半年存款的月利率为7.5‰（注意是千分之），李明存入半年后得本息1045元，问存入银行的本金是（）  

• A：500元
• B：750元
• C：800元
• D：1000元

答 案：D

解 析：本金为x元，根据题意得：x+x×7.5‰×6=1045，解得：x=1000．则存入银行的本金是1000元。故选D。

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、某年级有4个班，每班组成一个篮球队,每队分别同其他3个队比赛一场,共需要（）比赛场。  

答 案：6

解 析：6场。例如：A、B、C、D四支球队，A对BA对CA对DB对CB对DC对D

2、函数的定义域是（）,且在定义域内为（）函数(填单调性).

答 案：[0,+∞);增

解 析：因为函数,所以x≥0.又因为指数,所以此函数在定义域内是增函数.