2024年高职单招《数学》每日一练试题02月16日

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判断题

1、将函数y=cosx的图像沿x轴方向向左平移1个单位，便得到函数y=cos(x+1)的图像。（）  

答 案：对

解 析：左右为x的变化，上下为y的变化。口诀：左加右减，上加下减。所以函数y=cosx的图像沿x轴方向向左平移1个单位，便得到函数y=cos(x+1)的图像。故正确

2、抛物线y=x²的顶点是原点。（）  

答 案：对

解 析：顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P（h,k）,则为p（0,0）

单选题

1、已知等比数列中，a₂=1,则其前3项和S₃的取值范围是(   ).  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：根据等比数列的性质可知当公比q>0时，当公比q<0时，S₃=故选D。

2、角a的终边经过点P（-8，-6），则sina等于（）  

• A：-3/2
• B：3/2
• C：3/5
• D：-3/5

答 案：D

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,4},用集合A和集合B表示全集U,则（）。

答 案：U=

解 析：U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B=(2,4),所以={2,4,6},={1,3.5,6},所以={2,4,6}U{1,3,5,6}={1,2,3,4,5,6}.所以U=。

2、  

答 案：负