2024年高职单招《数学》每日一练试题02月15日

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判断题

1、—组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8。()  

答 案：对

解 析：在这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8，把这组数据从小到大排列，最中间的数是8；则这组数据中众数和中位数都是8，正确。

2、已知a,b,c,d为实数，a>b且c>d，则a-c>b-d()  

答 案：错

解 析：用特殊值法，令a=2，b=-2，c=1，d=-4，代入a-c=1，b-d=2，a-c

单选题

1、若函数，且f（1）=f（3），则f（-1）=（）  

• A：5
• B：6
• C：7
• D：8

答 案：D

解 析：由题意得x=1和3是x²+bx+c=0的解
所以-b=1+3=4,b=-4
c=1×3=3
f（x）=x²+bx+c=x²-4x+3
将-1带入有f（-1）=1+4+3=8

2、已知a、b为异面直线，AB是公垂线，直线 l //AB，则 l 与a、b的交点总数为（）。

• A：0
• B：只有一个
• C：最多一个
• D：最多两个

答 案：C

多选题

1、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知 ,且α的终边与的终边互相垂直，则α=(   )

答 案：

解 析：因为α的终边与-π/3的终边互相垂直
得 α=2kπ+(1/2)π-(1/3)π  或者a=2kπ-(1/2)π-(1/3)π
①若α=2kπ+(1/2)π-(1/3)π=2kπ+(1/6)π
无论k取何值,α都不在3π＜α＜4π之间
②若α=2kπ-(1/2)π-(1/3)π=2kπ-(5/6)π
当k=2时,α=(19/6)π，在3π＜α＜4π之间

2、某商品原价100元/个，现在如果打7.5折后再便宜8元，那么现在价格为_____元。  

答 案：67

解 析：100×0.75-8=67元