2024年高职单招《数学》每日一练试题02月12日

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判断题

1、若x⁴=81，则x=3。（）  

答 案：错

解 析：x=±3。一定要注意还有-3

2、圆内接菱形是正方形。（）  

答 案：对

解 析：圆内接菱形的四个顶点将圆周4等分，故四个内角相等为90度，所以它是正方形。

单选题

1、某学生从4门不同的课程中选修2门，则不同的选课方案共有（）  

• A：6种
• B：12种
• C：8种
• D：16种

答 案：A

2、若直线3x+4y+k=0与圆x²+y²-6x+5=0相切，则k的值等于（）

• A：1或-19
• B：10或-10
• C：-1或-19
• D：-1或19

答 案：A

解 析：提示：配方，(x-3)²+y²=4，因为直线与圆相切，所以.即|k+9|=10解得k=1或-19

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点（-1，4）则a=（）  

答 案：【-2】

解 析：根据条件得：4=-a+2;所以a=-2.故答案为：-2  

2、函数的定义域是_____.

答 案：[-1/4，0）∪（3/4，1]

解 析：