2024年高职单招《数学》每日一练试题02月09日

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判断题

1、二项式（2x-3）⁶的展开式共有6项。（）  

答 案：错

2、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）  

答 案：对

解 析：正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，所以，正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等

单选题

1、抛掷一枚质量均匀的硬币，如果正面朝上则甲赢，反面朝上则乙赢，这游戏（）  

• A：甲赢的机会大
• B：乙赢的机会大
• C：对甲、乙两人是公平的
• D：乙一定赢

答 案：C

解 析：因为反面朝上和正面朝上的概率是一样的。所以公平

2、  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：B

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、是a>b的_______条件.  

答 案：充分但不必要

2、已知函数f(x)是指数函数，如果f(3)=9f(1),那么f(8)（）f(4).

答 案：>

解 析：设f(x)=a^x,且a>0,a≠1.因为f(3)=9f(1),所以a³=9a¹,解得a=3,则f(x)=3^x是增函数，所以f(8)>f(4).