2024年高职单招《数学》每日一练试题02月08日

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判断题

1、两直线2x-4y+7=0与4x-8y-11=0的位置关系是垂直。（）  

答 案：错

2、空集是任何一个集合的真子集。（）  

答 案：错

解 析：空集不是任何一个集合的真子集。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。所以错误

单选题

1、在中，，b=2，c=1，那么角a的值是（）  

• A：90度
• B：60度
• C：45度
• D：30度

答 案：B

2、下列全称量词命题与存在量词命题中:①设A、B为两个集合,若,则对任意,都有;②设A、B为两个集合,若,则存在,使得;③是无理数,x²是有理数;④是无理数,x³是无理数.其中真命题的个数是( )

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：B

解 析：对于命题①②,利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直接判断;对于命题③④,举特例说明判断作答. [详解]对于①,因集合A、B满足,则由集合包含关系的定义知,对任意,都有,①是真命题; 对于②,因集合A、B满足,则由集合不包含关系的定义知,存在,使得,②是真命题; 对于③,显然是无理数,也是无理数,则③是假命题; 对于④,显然是无理数,却是有理数,则④是假命题. 所以①②是真命题. 故选:B

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、正方体的全面积为，它的顶点在球面上，则球的表面积为_____.

答 案：

2、sin 120°=（）,cos 150°=（）,tan 300°=（）.

答 案：