2024年高职单招《数学》每日一练试题02月07日

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判断题

1、抛物线y=x²的顶点是原点。（）  

答 案：对

解 析：顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P（h,k）,则为p（0,0）

2、函数y=1/x在(0,+∞)上单调递减。（）  

答 案：对

单选题

1、如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，用哪一种比较合适()  

• A：条形图
• B：折线图
• C：扇形图
• D：其它图形

答 案：B

解 析：能来反映各数据的变化趋势的统计图是折线图．故选B。点评：本题主要考查了统计图的特点．扇形图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线图表示的是事物的变化情况；而条形图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

2、已知角α的终边过点P（3，-4），则sinα=（）  

• A：3/5
• B：-4/5
• C：-4/3
• D：-3/4

答 案：B

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知 ,且α的终边与的终边互相垂直，则α=(   )

答 案：

解 析：因为α的终边与-π/3的终边互相垂直
得 α=2kπ+(1/2)π-(1/3)π  或者a=2kπ-(1/2)π-(1/3)π
①若α=2kπ+(1/2)π-(1/3)π=2kπ+(1/6)π
无论k取何值,α都不在3π＜α＜4π之间
②若α=2kπ-(1/2)π-(1/3)π=2kπ-(5/6)π
当k=2时,α=(19/6)π，在3π＜α＜4π之间

2、已知：直线3x+(1-a)y+5=0与直线x-y=0平行，则a=________.  

答 案：4

解 析：