2024年高职单招《数学》每日一练试题02月04日

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判断题

1、不等式|x-3|＜1的解为2＜x＜4。（）  

答 案：对

解 析：-1＜x-3＜1，则2＜x＜4

2、如果1，a，16成等比数列，那么a=±4。（）  

答 案：对

解 析：由1，x，16成等比数列，知x的平方=16，解得x等于±4，所以正确

单选题

1、已知等比数列{a_n}中，a₁=2,S₃=26,则公比q的值是(   ).  

• A：3                                                                      
• B：-4
• C：3或-4                                                        
• D：-3或4

答 案：C

2、已知点P（4，5）点Q在圆C：（x-1）2+（y-1）2=4上运动，则|PQ|的取值范围为（）  

• A：[1，7]
• B：[1，9]
• C：[3，7]
• D：[3，9]

答 案：C

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知，则  

答 案：1/3

2、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．  

答 案：相交、平行、异面

解 析：在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，故答案为：相交、平行、异面.