2024年高职单招《数学》每日一练试题01月12日

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判断题

1、直线a上一点到圆心的距离等于半径，则a和圆有公共点。（）  

答 案：对

解 析：根据直线与圆的位置关系进行解答即可。

2、设集合A={a,b,c},B={c,d},则AUB={a,b,c,d}。（）  

答 案：对

解 析：AUB为集合A和集合B合并到一起

单选题

1、下列各对向量中垂直的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A：4*7+7*4=56；B：1*根号3+根号3*3=4倍的根号3；C：2*3+3*（-2）=0，故两向量垂直；D：2*4+3*(-6)=-10

2、两圆x²+y²-6x=0和x²+y²+8y+12=0的位置关系是（）  

• A：相离
• B：外切
• C：相交
• D：内切

答 案：B

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、的展开式中各项系数的和为_______.

答 案：1

解 析：

2、“ɑ是整数”是“ɑ是自然数”的（）条件。  

答 案：必要

解 析：整数是正整数、零、负整数的集合。自然数是非负整数。所以“ɑ是整数”是“ɑ是自然数”的必要条件。