2024年高职单招《数学》每日一练试题01月05日

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判断题

1、已知l，m是两条不同的直线，a是一平面,若l⊥a,l⊥m，则m∥a。（）  

答 案：错

解 析：当满足条件l垂直α，l垂直m的直线m可能在平面α内，也有可能在平面α外。

2、设集合A={a,b,c},B={c,d},则AUB={a,b,c,d}。（）  

答 案：对

解 析：AUB为集合A和集合B合并到一起

单选题

1、为了解全年级1180名学生的数学成绩分别情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分（满分：150分）进行了整理，得到如下频率分布表： 若同一组数据用该区间的中点值作代表，则此次数学测试全年级平均分的估计值是（）  

• A：110
• B：108.5
• C：105
• D：102.5

答 案：B

2、若|a|=2，b=(1,2)，且a⊥b，则a的一个坐标是（）  

• A：(2,-1)
• B：
• C：(-1,2)
• D：

答 案：D

多选题

1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

2、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、一个正方体的体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为______平方厘米  

答 案：150

解 析：这个正方体的棱长为5cm，则它的表面积为6x5x5=150平方厘米．故答案为150

2、若,则x=（）.

答 案：16

解 析：由题意可得,则,所以x=16.