2024年高职单招《数学》每日一练试题01月03日

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判断题

1、在平面内，两个平行向量的方向必相同.()  

答 案：错

解 析：也可相反且零向量与任意向量平行，且方向任意。

2、0属于空集。（）  

答 案：错

解 析：0不是空集，含有元素0，所以不是空集。

单选题

1、下面四个条件中，使a>b成立的条件是().

• A：a>b+1
• B：a>b-1
• C：a^2>b2
• D：|a|>b

答 案：A

解 析：若a>b+1,则a>b+1>b,所以一定会有a>b.故选A.

2、一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍  

• A：2
• B：3
• C：4
• D：5

答 案：B

多选题

1、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

2、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知 ,且α的终边与的终边互相垂直，则α=(   )

答 案：

解 析：因为α的终边与-π/3的终边互相垂直
得 α=2kπ+(1/2)π-(1/3)π  或者a=2kπ-(1/2)π-(1/3)π
①若α=2kπ+(1/2)π-(1/3)π=2kπ+(1/6)π
无论k取何值,α都不在3π＜α＜4π之间
②若α=2kπ-(1/2)π-(1/3)π=2kπ-(5/6)π
当k=2时,α=(19/6)π，在3π＜α＜4π之间

2、若则M,N的大小关系为（）.

答 案：<

解 析：由题意可知，因为所以所以