2023年高职单招《数学》每日一练试题12月23日

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判断题

1、任何一个集合至少有两个子集()。  

答 案：错

解 析：当集合为空集时，只有一个子集，所以错误。

2、将函数y=cosx的图像沿x轴方向向左平移1个单位，便得到函数y=cos(x+1)的图像。（）  

答 案：对

解 析：左右为x的变化，上下为y的变化。口诀：左加右减，上加下减。所以函数y=cosx的图像沿x轴方向向左平移1个单位，便得到函数y=cos(x+1)的图像。故正确

单选题

1、过点（2,6）和（1,7）的直线方程的倾斜角为（）  

• A：45°
• B：60°
• C：120°
• D：135°

答 案：D

解 析：由两点求斜率得k=-1=tan135°，故选：D

2、直线y=kx-k与椭圆的位置关系为（）  

• A：相交
• B：相切
• C：相离
• D：不确定

答 案：A

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、不等式的解集是（）.

答 案：[-1,+∞)

解 析：解不等式,两边平方，移项整理得,即,解得x≥-1,所以不等式的解集是[-1,+∞).

2、在如图中是二次根式的个数有______个  

答 案：2

解 析：根据二次根式的定义，当根指数为2时，只需判断被开方数是否大于或等于0即可。解：当a＜0时，不是二次根式；当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；当x＜-1即x+1＜0时，不是二次根式；∵x2≥0，∴1+x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式。故二次根式有2个。故答案为2。点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义。