2023年高职单招《数学》每日一练试题12月15日

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判断题

1、若a＜b＜0，则a²＜b²。（）  

答 案：错

2、命题“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件。（）  

答 案：对

单选题

1、-2是2的()  

• A：倒数
• B：相反数
• C：绝对值
• D：平方根

答 案：B

解 析：正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。

2、双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0，双曲线的一个焦点为（4，0），则其离心律为（）  

• A：5/4
• B：5/3
• C：4/3
• D：5/4或5/3

答 案：A

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知：直线3x+(1-a)y+5=0与直线x-y=0平行，则a=________.  

答 案：4

解 析：

2、计算如图=________  

答 案：29-12