2023年高职单招《数学》每日一练试题12月06日

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判断题

1、双曲线的离心率e小于1。（）  

答 案：错

解 析：双曲线的离心率e大于1，因为焦距2c大于实轴长2a，所以c>a，且a,c均大于0，e=c/a,所以e大于1

2、方程x²-2x+3=0没有实根。（）  

答 案：对

单选题

1、若方程ax+4y-1=0过点(3,2)，则a的值等于（）。

• A：3
• B：-3
• C：7/3
• D：-7/3

答 案：D

解 析：提示：将(3,2)代人，有3a+7=0，即a=-7/3。

2、以下说法不正确的是（）  

• A：互相平行的两条直线共面
• B：相交的两条直线共面
• C：异面直线不共面
• D：垂直的两条直线共面

答 案：D

解 析：一:如果相交的话就在一个平面,即共面;二:如果不相交的话就是异面直线,也就不共面了!总之:两条直线互相垂直.这两条直线不一定共面。

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、列命题中正确的个数是(　　)  

• A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
• B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；
• C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
• D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．

答 案：BCD

解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、从1,2,3,4.5,6,7七个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有（）个.

答 案：15

解 析：偶数与任何数相乘都得偶数，分三种情况：第一种情况先取出2,则在剩余6个数中任取一个共有6种取法；第二种情况先取出4,则在1,3,5,6,7中任取一个共有5种取法；第三种情况先取出6,则在1,3,5,7中任取一个共有4种取法.所以这样的偶数总共有6+5+4=15个.

2、5人排成一列，其中甲、乙两人相邻的排法有______种.

答 案：48

解 析：由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为