2023年高职单招《数学》每日一练试题11月30日

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判断题

1、已知l，m是两条不同的直线，a是一平面,若l⊥a,l⊥m，则m∥a。（）  

答 案：错

解 析：当满足条件l垂直α，l垂直m的直线m可能在平面α内，也有可能在平面α外。

2、两个半圆是等弧（）  

答 案：错

解 析：根据等弧的概念：同圆或等圆中的两条能够完全重合的弧，判断即可

单选题

1、在等差数列{an} 中，a1=-20,公差d=3,则  

• A：99                                                                           
• B：100
• C：55                                                                            
• D：98

答 案：A

解 析：因为a1=-20,公差d=3,所以an=a1+(n-1)d=3n-23,前n项和令an=0，即3n-23=0，解得因为所以（-a1-a2...-a7）+a8+a9+a10+a11=S11-2S₇=故选A    

2、计算(3-4i)+(6+5i)+(-2-i)=()  

• A：11+2i
• B：7
• C：11-2i
• D：7+i

答 案：B

解 析：展开为3-4i+6+5i-2-i=7

多选题

1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是（）

答 案：(x-2)²+(y+1)²=8

解 析：圆心为,即(2,-1),圆心到直线x+y=5的距离r=,所以圆的标准方程为(x-2)²+(y+1)²=8.

2、关于x的方程ax十b=0，当a，b满足条件（）时，解集是有限集；当a、b满足条件（）时，解集是无限集。

答 案：a≠0，b∈R；
a=0，b=0。

解 析： 关于x的方程ax+b=0，有一个解时，为有限集，所以a，b满足条件是：a≠0，b∈R；满足条件a=0，b=0时，方程有无数组解，方程的解集是无限集；故答案为：a≠0，b∈R；a=0，b=0. 故答案为： a≠0，b∈R； ​a=0，b=0. 根据方程中a的取值确定方程的解的个数，有一个根，就是有限集；无数组解时，为无限集；无解则是空集，考查直线方程解的情况，考查函数思想，注意a 的讨论． 本题是基础题，考查直线方程解的情况，考查函数思想，注意a 的讨论，关键是根据方程中a的取值确定方程的解的个数，有一个根，就是有限集；无数组解时，为无限集．