2023年高职单招《数学》每日一练试题11月29日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、已知三边长分别为3，5，7，则是锐角三角形。（）  

答 案：错

解 析：因为△ABC的三条边长分别为3、5、7，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，即7²=5²+3²-2×5×3cosB，cosB=-，所以B为钝角．三角形是钝角三角形．

单选题

1、用1，2，3，4四个数字组成恰有两个相同数字的四位偶数的个数是()  

• A：72个
• B：36个
• C：144个
• D：108个

答 案：A

2、一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴``````如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂飞出去，一共找回（　　）个伙伴  

• A：55986
• B：46656
• C：38880
• D：233280

答 案：C

解 析：设置找回的伙伴数量为等比数列，第一天找回的为a1=5，第二天则为a2=30，第三天则为a3=180.公比为6.。则a6=a1*6^5，也就是38880；这道题需要注意的是有的同学把a1+a2+.....+a6加起来，但是实际上a6的已经包含了所有的蜜蜂，所以只需要算a6即可

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、圆(x—2)²+(y+2)²=2截直线x-y-5=0所得的弦长为()  

答 案：

解 析：(x-2)²+(y+2)²=2的圆心为(2,一2),半径r=,圆心到直线x-y-5=0的距离d=,所以弦长为

2、  

答 案：6