2023年高职单招《数学》每日一练试题11月20日

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判断题

1、在概率中,必然事件发生的概率一定为1.（）

答 案：对

解 析：必然事件发生的概率为1,但概率为1的事件不一定为必然事件。故正确

2、函数f（x）=（x-1）（x²+3x-10）有3个零点。（）  

答 案：对

单选题

1、语句“x的1/8与x的和不超过5"可以表示为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：不等式的表示

2、如果指数函数y=(a-1)^x是减函数，则a的取值范围是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

多选题

1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知|a|=4，b=3，=30°，则|a+b|=（）.  

答 案：

2、在等比数列中，若a₃,a₉是方程的两根，则a₆=（）  

答 案：

解 析：在等比数列中，若a₃,a₉是方程的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a₃a_9=3， 又根据等比数列的定义和性质可得