2023年高职单招《数学》每日一练试题11月17日

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判断题

1、如果1，a，25成等比数列，那么a=±5。（）  

答 案：对

解 析：∵1，a，25成等比数列，∴q=a/1=25/a，即a=±5，当a=5时，q=5，当a=-5时，q=-5，故如果1，a，25成等比数列，那么a=±5

2、若圆与圆外切，则正实数r的值是。（）  

答 案：错

单选题

1、已知，则向量的坐标为（）  

• A：（1，-1）
• B：（-1，1）
• C：（2，-2）
• D：（-2，2）

答 案：B

2、下列试验能够构成事件的是（）  

• A：掷—次硬币
• B：射击—次
• C：标准大气压下，水烧至100℃
• D：摸彩票中头奖

答 案：D

解 析：由题意知本题要判断哪一个是一个事件，事件是在一定条件下所出现的某种结果，根据事件可以分为必然事件、随机事件和不可能事件，A，B，C三个选项不能划分为三种事件中的任意个，故选D

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数的定义域为（）.

答 案：

解 析：要使f(x)有意义，须满足解得

2、某段铁路上共有６个车站，共需要准备（）种硬座车票。  

答 案：30

解 析：从6个中任选2个即可，也就是30