2023年高职单招《数学》每日一练试题11月12日

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判断题

1、函数y=1/x在(0,+∞)上单调递减。（）  

答 案：对

2、高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动,则应选取女生6人.()  

答 案：对

解 析：由题意知，应选取女生人数为：14/56×24＝6

单选题

1、如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则AD的长等于（）  

• A：2
• B：4
• C：6
• D：8

答 案：A

解 析：先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求． AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2  

2、计算:852-152=()  

• A：70
• B：700
• C：4900
• D：7000

答 案：B

解 析：整数加减法

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、A、B、C表示3个随机事件，分别表示它们的对立事件，表示事件A、B、C恰有一个发生的式子是_______.

答 案：

2、幂函数在第一象限必过点（）;当a在（）时，幂函数是增函数，当a在（）时，幂函数是减函数.

答 案：(1,1);(0,+∞);(-∞，0)

解 析：此题考查的是幂函数的性质.