2023年高职单招《数学》每日一练试题11月10日

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判断题

1、集合A={x|1≤x≤3}与集合{1，2，3}相等。（）  

答 案：错

解 析：集合A中不是只有正数，还有小数。故二者不相等

2、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖。()  

答 案：错

解 析：一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖，此题是随机事件，不一定就中奖，此说法错误。

单选题

1、7名学生站成一排，其中甲不能站在排头的不同排法种数是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

2、已知tanθ＜0,sinθ＞0,则角α所在的象限为()  

• A：第二象限
• B：第三象限
• C：第一或第四象限
• D：第二或第三象限

答 案：A

解 析：tanθ＜0，则θ在第二象限或第四象限，sinθ＞0，则θ在第一象限或第二象限

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、在等差数列{a_n} 中， a₃=1,a₆=4,则a₉= （）  

答 案：7

解 析：因为(a_n}是等差数列，则a₃+a₉=2a₆,所以a₉=2a₆-a₃=8-1=7 .

2、函数y= log₂ (x²-4x+3) 的单调递减区间是______.

答 案：(-∞，1)

解 析：由x²-4x+3>0,得x< 1或x>3.
令g(x)=x²-4x+3 ,其对称轴方程为x= 2.
所以函数g(x)=x²-4x+3在(3, +∞)上为单调递增,在（-∞，1）上单调递减
又函数y= log₂ t 为增函数，同增异减
所以函数y = log₂(x² - 4x + 3)的递减区间为(-∞，1).
故答案为(-∞，1).