2023年高职单招《数学》每日一练试题11月09日

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判断题

1、三点确定一个平面。（）  

答 案：错

解 析：三点确定一个平面，显然不正确，当三点共线，不能确定一个平面．

2、sin²13°+cos²13°=1。（）  

答 案：对

单选题

1、直线a//平面M,直线a⊥直线b，则直线b与平面M的位置关系是（）  

• A：平行
• B：在面内
• C：相交
• D：平行或相交或在面内

答 案：D

2、已知|x|-3=0，则x=()  

• A：3
• B：-3
• C：3或-3
• D：以上都不对

答 案：C

解 析：已知|x|-3=0，则x=3或-3，故选C

多选题

1、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、抛物线y=x²的焦点坐标为  

答 案：

解 析：抛物线x²=2py(p>0)的焦点坐标为,由题意可知2p=1,则,所以所求抛物线的焦点坐标为

2、设P为x轴上一点，P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则P点坐标为________.  

答 案：(8,0)或(-12,0)

解 析：提示：设P(a,0)，由点到直线距离公式：，得|3a+6|=30，即|a+2|=10，∴a=8或a=-12