2023年高职单招《数学》每日一练试题11月08日

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判断题

1、命题“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件。（）  

答 案：对

2、抛物线y=x²的顶点是原点。（）  

答 案：对

解 析：顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P（h,k）,则为p（0,0）

单选题

1、函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：看函数图可知这是指数函数，y永远大于0.所以CD不对。x越大，y越小，所以是B

2、下列问题是组合问题，还是排列问题（）
(1)设集合，则集合A有多少个含有3个元素的子集.
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？
(3)5名同学约定，假期内互通一封信告诉对方自己的情况，共需写多少封？
(4)(3)中的5名同学若互通一次电话告诉对方自己的情况，共需打多少次电话？

• A：(1)(2)(3)都是排列问题
• B：(1)(2)(3)(4)都是组合问题
• C：(1)(2)是排列问题；（3)(4)是组合问题
• D：(1)(4)是组合问题；（2)(3)是排列问题

答 案：D

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、焦点坐标为（-2,0）的抛物线的标准方程为__________  

答 案：y²=-8x

2、不等式的解集是（）.

答 案：{x|x=-1}

解 析：原不等式可化为,即,解得x=-1,所以解集是{x|x=-1}.