2023年高职单招《数学》每日一练试题11月05日

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判断题

1、已知数列0，3，8，15，24...，则它的一个通项公式为an=n²-1。（）  

答 案：对

2、若C_n²=21，则n=6。（）  

答 案：错

单选题

1、底面半径为5,高为10的圆柱的侧面积为()  

• A：50π
• B：100π
• C：125π
• D：250π

答 案：B

2、 设数列｛a_n｝的前n项和S_n=n²，则a₈的值为。（）  

• A：15
• B：16
• C：49
• D：64

答 案：A

解 析：因为数列｛a_n｝的前n项和S_n=n²,所以a₈=s₈-s₇=64-49=15故选。

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、如果{2,3,4}={2,x,3},则x=________。  

答 案：4

解 析：两个集合相等，则集合内的元素完全一样。则x=4

2、设Sn,是等差数列{an}的前n项和，  

答 案：1

解 析：由等差数列的性质，可得a₁+a₉=2a₅,a₁+a₅=2a₃,所以