2023年高职单招《数学》每日一练试题11月01日

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判断题

1、实数2和8的等比中项是±4。（）  

答 案：对

2、在直角坐标平面内，终边在第一象限的角都是锐角。（）  

答 案：错

解 析：405°是第一象限的角，但不是锐角

单选题

1、直线y=-3x与y＝-3x＋15的位置关系是（）  

• A：重合
• B：平行
• C：相交
• D：无法判断

答 案：B

解 析：∵两条直线的k值相同都是3，而b值不相同，∴直线y=-3x与y=-3x+15平行，故选：B

2、平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是()  

• A：梯形
• B：圆外切四边形
• C：圆内接四边形
• D：任意四边形

答 案：B

多选题

1、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若A、B为两独立事件，且________.

答 案：0.5

解 析：

2、指数函数f(x)=(a-1)^x在R上是增函数，则a的取值范围是（）.

答 案：(2,+∞)

解 析：因为指数函数f(x)=(a-1)^x在R上是增函数，所以