2023年高职单招《数学》每日一练试题10月29日

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判断题

1、集合A={x|1≤x≤3}与集合{1，2，3}相等。（）  

答 案：错

解 析：集合A中不是只有正数，还有小数。故二者不相等

2、直线4x-2y+1=0的斜率为4。（）  

答 案：错

解 析：由已知可得直线4x-2y+1=0可化为y=2x+1/2，故斜线斜率为2

单选题

1、∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，A=60°，则c=（）  

• A：2sinC
• B：2sinB
• C：
• D：

答 案：A

2、已知菱形ABCD的三个顶点为A(-3,-1),B(2,-1),C(5,3),则顶点D的坐标是().  

• A：(3,0)
• B：(0,3)
• C：(-3,-1)
• D：(1.3)

答 案：B

多选题

1、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、直线y=-2x+b经过（3,2），则b=（）  

答 案：8

解 析：由题意得：将点（3,2）代入y=-2x+b得：2=-2x3+b，解得b=8

2、a、b、c是同一平面内的三条直线，且a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是______  

答 案：垂直