2023年高职单招《数学》每日一练试题10月24日

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判断题

1、各个角相等的圆内接多边形是正多边形。（）  

答 案：错

解 析：圆内接矩形的各角都相等，但它不一定是正方形。

2、不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。（）  

答 案：对

解 析：互斥事件：不可能同时发生的两个事件。故正确

单选题

1、设M={平行四边形}，N={四边形}，P={矩形}，则这些集合之间的关系为（）  

• A：N⊆M⊆P
• B：M⊆P⊆N
• C：P⊆N⊆M
• D：P⊆M⊆N

答 案：D

2、如果ac<0，bc<0，那么直线ax+by+c=0不通过（）  

• A：第一象限
• B：第二象限
• C：第三象限
• D：第四象限

答 案：C

多选题

1、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、周长为L的矩形的面积最大值为_____，对角线长的最小值为_____。

答 案：

解 析：设矩形的长为x,宽为y,则有:
2x+2y=L; ->x=(L-2y)/2
矩形面积S=x*y; ->S=((L-2y)/2)*y
对面积S求导:dS/dy=L/2-2y=0
y=L/4; ->x=L/4
即当此矩形是正方形时,面积最大,为,对角线最小值为:

2、已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是（）

答 案：(x-2)²+(y+1)²=8

解 析：圆心为,即(2,-1),圆心到直线x+y=5的距离r=,所以圆的标准方程为(x-2)²+(y+1)²=8.