2023年高职单招《数学》每日一练试题10月21日

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判断题

1、不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。（）  

答 案：对

解 析：互斥事件：不可能同时发生的两个事件。故正确

2、在平面内，方向相反的两个向量一定是共线向量.（）  

答 案：对

解 析：向量共线包括两种，方向相同与方向相反，故方向相反的向量一定为共线向量。故正确

单选题

1、已知函数f（x）=x²+b（b∈R），方程f（x）=0无实数根，则有（）  

• A：b=0
• B：b=1
• C：b<0
• D：b=-1

答 案：B

2、在正方体中，直线AB₁与平面ABCD所成角为().

• A：45°
• B：60°
• C：90°
• D：120°

答 案：A

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、直二面角棱上取一点P，过P分别在a、β两个平面内作与棱成45°的斜线，那么这两条斜线的夹角为_____.

答 案：60°或120°

解 析：

2、相交成60°的两条直线与一个平面a所成的角都是45°，那么这两条直线在平面a内的射影所成的角是______.

答 案：直角