2023年高职单招《数学》每日一练试题10月20日

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判断题

1、若a＜b＜0，则ab＜0。（）  

答 案：错

解 析：a＜b＜0，都是负数，负负得正，ab应该大于0

2、若不等式成立，则实数m<-1。（）  

答 案：错

解 析：想要不等式成立，肯定是3m-2>2m-3。解开不等式，m＞-1

单选题

1、若锐角A、B满足条件45°＜A＜B＜90°时，下列式子中正确的是()  

• A：sinA＞sinB
• B：cotB＞cotA
• C：tanA＞tanB
• D：cosA＞cosB

答 案：D

解 析：A、∵45°＜A＜B＜90°，∴sinA＜sinB，故本选项错误；B、∵锐角的余弦值是随着角度的增大而减小，∴cotB＜cotA，故本选项错误；C、∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，∴tanA＜tanB，故本选项错误；D、∵45°＜A＜B＜90°，∴cosA＞cosB，故本选项正确。故选D

2、关于x的一元一次方程ax=3，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（）  

• A：该方程一定有实数解
• B：该方程一定没有实数解
• C：该方程不一定有实数解
• D：上述说法都不对

答 案：C

解 析：当a≠0时，x=3/a有实数解，当a=0时，0=3无实数解，∴该方程不一定有实数解．∴故选：C

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知集合，且，则实数a的取值范围是_____。  

答 案：

解 析：

2、若事件A、B互不相容，且________.

答 案：