2023年高职单招《数学》每日一练试题10月18日

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判断题

1、直线y=6平行于x轴。（）  

答 案：对

解 析：X轴是直线y=0，y等于任意非零数都与它平行。

2、两个单位向量一定相等。（）  

答 案：错

解 析：∵两个单位向量的方向可以不同，∴两个单位向量不一定相等，故错误。

单选题

1、直线y=-3x与y＝-3x＋15的位置关系是（）  

• A：重合
• B：平行
• C：相交
• D：无法判断

答 案：B

解 析：∵两条直线的k值相同都是3，而b值不相同，∴直线y=-3x与y=-3x+15平行，故选：B

2、若,则f(f(x))=().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：将f(f(x))中的f(x)理解为f(x)中x的取值，则故选C

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、设e₁，e₂是不共线的向量，而e₁-4e₂与ke₁+e₂共线，则实数k=________.  

答 案：-1/4

2、抛物线y²=12x的焦点坐标是_______  

答 案：（3,0）