2023年高职单招《数学》每日一练试题10月06日

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判断题

1、sin²13°+cos²13°=1。（）  

答 案：对

2、记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若首项a₁=1/2，公差d=3，则S₄=20。（）  

答 案：对

单选题

1、如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）。

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：C

2、 不等式的解集是（）  

• A：（-∞，0）
• B：(0,1)
• C：(-∞,0)∪(1,+∞)
• D：(1,+∞)

答 案：B

解 析：把不等式化为整式不等式求解。原不等式可化为x(x-1)＜0，所以0＜x＜1. 故选：B。本题考查解分式不等式，解题关键是把分式不等式化为整式不等式

多选题

1、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若f(1- 2x)=x²+2x- 1，则f(x)=_____.

答 案：

解 析：使用换元法
令t=1-2x，则x=(1-t)/2
f(t)=(1-t)²/4 +2(1-t)/2 - 1=1/4 - t/2 + t²/4 +1-t-1
最终得f(t)=t²/4-3t/2+1/4

2、，则f(2x)_____。

答 案：