2023年高职单招《数学》每日一练试题09月30日

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判断题

1、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫闭区间，表示为（a，b）。（）  

答 案：错

2、已知三边长分别为3，5，7，则是锐角三角形。（）  

答 案：错

解 析：因为△ABC的三条边长分别为3、5、7，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，即7²=5²+3²-2×5×3cosB，cosB=-，所以B为钝角．三角形是钝角三角形．

单选题

1、某种植物生长的数量y与时间x的关系如下表：

则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：代入表中数值，选择误差最小的函数关系式.故选D.

2、不等式|x|≤25的解集是().  

• A：[-25,25]
• B：(-∞,-25)U(25,+∞)
• C：(-5,5)
• D：(-∞,-5)U(5,+∞)

答 案：A

解 析：|x|≤25，-25≤x≤25，所以选A

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若函数y=(a²-3a+3)a^x(a>0且a≠1)是指数函数，则α=().

答 案：2

解 析：若函数y=(a²-3a+3)a^x是指数函数，则a²-3a+3=1,解得a=2或a=1(舍去).

2、三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=0，2x-y=10交于一点，则a= _____.  

答 案：等于0

解 析：