2023年高职单招《数学》每日一练试题09月26日

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判断题

1、两个单位向量一定相等。（）  

答 案：错

解 析：∵两个单位向量的方向可以不同，∴两个单位向量不一定相等，故错误。

2、一个三角形有唯一的一个外接圆。（）  

答 案：对

解 析：根据三角形的外接圆进行判断即可。

单选题

1、在中，，AB=5，BC=4，则下列三角函数表示正确的是（）  

• A：tanA=3/4
• B：tanB=4/3
• C：sinA=3/5
• D：cosA=3/5

答 案：D

2、要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为13米的电缆，则地面电缆固定点与电杆底部的距离应为()  

• A：10米
• B：11米
• C：12米
• D：13米

答 案：C

解 析：12m,这是一个直角三角形，有勾股定理13平方减5平方得144，算数平方根为12

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、  

答 案：等腰

2、设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其中i,j不共线，(a+b)(a—b),则m=（）  

答 案：-2