2023年高职单招《数学》每日一练试题09月21日

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判断题

1、等腰直角三角形中有两个角是45度，一个角90度。（）  

答 案：对

解 析：等腰直角三角形顶角为90°，两个底角的度数相等=（180°-90°）÷2=45°，所以等腰直角三角形有两个角45度，一个角90度。

2、若向量，则向量。（）  

答 案：错

单选题

1、下列说法中正确的是（）  

• A：在实验中，随着实验次数的增多，事件发生的频率也是无规律的
• B：在实验中，每个对象出现的次数叫做该对象的频率
• C：在实验中，每个对象出现的次数叫做该对象的频数
• D：在实验中，一个对象出现的次数越多，则该对象的频率就越大

答 案：C

解 析：频率中当重复试验的次数n逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。频数：在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。频率：比值m/n称为事件A发生的频率，用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。故A、B、D错误，C正确

2、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()  

• A：圆柱
• B：棱柱
• C：圆锥
• D：棱锥

答 案：A

解 析：A：圆柱正视图侧视图相同都为矩形，俯视图为圆形。故该选项正确；B：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱的俯视图是多边形，不为圆形。故该选项错误；C：圆锥的正视图和侧视图为三角形。故该选项错误；D：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱锥的俯视图为多边形不为圆形。故该选项错误

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、  

答 案：1/4

2、设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,4},用集合A和集合B表示全集U,则（）。

答 案：U=

解 析：U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B=(2,4),所以={2,4,6},={1,3.5,6},所以={2,4,6}U{1,3,5,6}={1,2,3,4,5,6}.所以U=。