2023年高职单招《数学》每日一练试题09月13日

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判断题

1、一元二次方程x²+3x-2=0的根的情况是（有两个不相等的实数根）。（）  

答 案：对

2、已知数列通项公式为a_n=n+2，那么它的第4项a₄=28。（）  

答 案：错

解 析：代入，当n=4时，为6

单选题

1、空间中垂直于同一条直线的两条直线（）  

• A：相互平行
• B：相交且垂直
• C：异面或相交
• D：平行或异面或相交

答 案：D

解 析：考点:两直线的位置关系。点评:两直线的位置关系有三种:平行，相交，异面，判定时常借助于长方体分析，本题中选D

2、已知代数式x-2y的值是3，则代数式2x+1-4y值是（）  

• A：3
• B：7
• C：-3
• D：-7

答 案：B

解 析：∵x-2y的值是3，∴2x+1-4y=2（x-2y）+1=2×3+1=7，故答案为7。

多选题

1、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、不等式x(x-3)(x+2)<0的解集为_____.  

答 案：（-∞，-2）∪（0，3）

解 析：作出函数f(x)=x(x-3)(x+2)的图像，由图像可得，不等式x(x-3)(x+2) < 0的解集是{ x|x＜-2或0综上所述，结论是:不等式x(x一3)(x+2) <0的解集是{ x|x＜-2或0

2、已知数据-3，-2，-1，1，2，a的中位数是-1，则a=_____  

答 案：-1