2023年高职单招《数学》每日一练试题09月12日

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判断题

1、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

2、平面向量的加法运算遵循三角形法则。（）  

答 案：错

解 析：平面向量的加法运算遵循平行四边形法则和三角形法则。

单选题

1、不等式x²-1>0的解集为（）  

• A：{x|x>1}
• B：{x|x<-1}
• C：{x|0
• D：{x|x<-1或x>1}

答 案：D

2、若展开式中第6项系数最大，则不含x的项为（）。

• A：210
• B：10
• C：462
• D：252

答 案：A

解 析：

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、若直线x+y+a=0(其中a为常数)经过圆x²+y²-2x+4y-6=0的圆心，则a的值是（）  

答 案：

解 析：圆x²+y²-2x+4y-6=0的方程可化为(x-1)²+(y+2)²=11,所以圆心坐标为(1,—2).因为直线x+y+a=0过圆心，所以1-2+a=0,解得a=1.

2、双曲线上任一点P到此双曲线距离较远的一个焦点的距离是12，则点P到另一焦点的距离是______。

答 案：2

解 析：由双曲线的定义知，双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为2a，设点P到另一焦点的距离为d，则12-d=2a=2x5=10