2023年高职单招《数学》每日一练试题09月11日

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判断题

1、平面向量的加法运算遵循三角形法则。（）  

答 案：错

解 析：平面向量的加法运算遵循平行四边形法则和三角形法则。

2、已知函数，则f（3）=9。（）  

答 案：对

单选题

1、P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP＝5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（）  

• A：点P在⊙O外
• B：点Q在⊙O外
• C：直线l与⊙O一定相切
• D：若OQ＝5，则直线l与⊙O相交

答 案：D

解 析：∵OP＝5，⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上，故A错误；∵P是直线l上的点，∴直线l与⊙O相切或相交；∴若相切，则OQ＞5，且点Q在⊙O外；若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O内；故B，C错误．∴若OQ＝5，则直线l与⊙O相交；故D正确．故选：D

2、已知集合M={2,3,4},N={2,4,6,8},则M∩N=().  

• A：{2}
• B：{2,4}
• C：{2,3,4,6,8}
• D：{3,6}

答 案：B

解 析：求MN的交集，M∩N={2,4}

多选题

1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知函数y=3x-1,当x=3时，y=().

答 案：8

解 析：当x=3时，y=3×3-1=8.

2、函数y=-x²-6x+1的值域是（）

答 案：(-∞,10]

解 析：函数,定义域是R,所以值域是(-∞,10].