2023年高职单招《数学》每日一练试题08月30日

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判断题

1、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=1，b=2,C=120°，则（）  

答 案：错

2、盒内装有大小相同的3个白球1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率为1/2。（）  

答 案：对

单选题

1、若所有棱长都是的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：代入棱长a的值即可求出表面积为C

2、 集合A=｛x|1-x≤0｝，集合B=｛y|y=2^x+1,x∈R｝则A∩B=(    )  

• A：(1,+∞)
• B：[1,+∞)
• C：(0,+∞)
• D：φ

答 案：A

解 析：分别求出集合4.B，再根据交集的运算可求出 [详解] 因为A={x|1-x≤0}=[1,+∞), B={y|y=2^x+1,x∈R}={y|y>1}=(1,+∞) 所以A∩B=(1,+∞). 故选:A. [点睛] 本题主要考查指数函数的值域的应用以及集合的交集运算，属于容易题

多选题

1、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

2、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、两圆的半径分别为5和8，若两圆内切，则圆心距等于____  

答 案：3

解 析：两圆内切，则两圆的圆心距为：8-5=3，故答案为：3。根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系求解即可求得答案

2、在60°的二面角的半平面a内，点A到面β的距离为，A在β上的射影为A'，则A'到面a的距离为_____，异面直线AA'与间的距离为______.

答 案：