2023年高职单招《数学》每日一练试题08月29日

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判断题

1、甲数的1/6等于乙数的1/5，甲数与乙数的比是6:5。()  

答 案：对

解 析：这题比较好处理，设置甲为x，乙为y，那么1/6x=1/5y，那么5x=6y，x比y就等于6:5

2、已知向量，则与方向相反的单位向量是。（）  

答 案：错

单选题

1、 已知数列｛a_n｝ 前n项和为S_n，a₁=2,S_n+1=4a_n+S_n,则a_n=()  

• A：2^4n-3
• B：2^2n-1
• C：2²ⁿ⁺¹
• D：2⁴ⁿ

答 案：B

解 析：因为S_n+1 =4a_n +S_n，所以S_n+1-S_n = 4a_n;即a_n+1 = 4an，且=2,所以数列{a_n}是以2为首项，4 为公比的等比数列，所以a = 2 x 4^n-1 = 2^2n-1.故选:B.

2、如图函数的定义域是()  

• A：[一3,+∞)
• B：[3,8)
• C：[—3,6]
• D：(0,3)

答 案：A

解 析：根号下大于等于0，x+3>=0，x>=-3。故选A

多选题

1、设{a_n}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、请观察数列：1，1，2，3，5，（　　），13…运用合情推理，括号里的数最可能是（　　）  

答 案：8

解 析：由已知可得：该数列从第三项开始，每一项等于前两项的和， 由3+5=8得，括号里的数最可能的是8  

2、数列的一个通项公式是 a_n=______.  

答 案：