2023年高职单招《数学》每日一练试题08月28日

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判断题

1、cos3x=3cosx。（）  

答 案：错

解 析：不是一样的，3cosx值域是[-3,3]，cos3x值域是[-1,1]

2、各边相等的多边形是正多边形。（）  

答 案：错

解 析：菱形的各边相等，但它不一定是正方形。

单选题

1、函数的定义域为().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：函数有意义，则且,解得x>2.故选D.

2、过点（0,1），（2,0）的直线的斜率为（）  

• A：1
• B：1/2
• C：-1/2
• D：-1

答 案：C

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数的增区间为（）.

答 案：

2、比较m，n的大小：


 

答 案：（1）>（2）<

解 析：考察指数函数的单调性
底数 0.5∈（0,1）单调递减，m＞n
底数 3∈（1，+∞）单调递增，m＜n