2023年高职单招《数学》每日一练试题08月25日

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判断题

1、盒内装有大小相同的3个白球1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率为1/2。（）  

答 案：对

2、y=-x³是偶函数。（）  

答 案：错

解 析：f（-x）=f（x）是偶函数的定义。由题意可知，f（-x）=-f（x），所以应该是奇函数。

单选题

1、经过点P(4，一2)的抛物线标准方程为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、若,且，那么x=（）  

• A：1
• B：-1
• C：9
• D：-9

答 案：D

多选题

1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、  

答 案：

2、过点P(-2,0)，且平行于向量v(0,3)的直线方程是________.  

答 案：x=-2，如下图：